Co očekáváme od povinné maturity z matematiky?

Publikujeme text Luďka Šnircha, středoškolského učitele matematiky, který reaguje na blog Terezy Holanové (Aktuálně) věnovaný obhajobě maturity z matematiky. Jeho předchozí text, ve kterém komentoval televizní debatu ministra školství s Oldřichem Botlíkem (Kalibro) a Jiřím Kuhnem (Asociace ředitelů gymnázií ), si můžete přečíst ZDE.

Se zájmem jsem si přečetl článek paní Holanové na Aktuálně.cz Povinná maturita z matematiky je správná (ZDE). Co mi v článku chybělo a proč ho považuji za jednostranný?

Oslava výuky matematiky a radost

Paní Holanová uvedla spoustu důvodů, proč matematiku vyučovat. Píše, že studium matematiky pomáhá budovat vlastnosti či dovednosti, bez kterých se lidé neobejdou.
Jmenuje je:

• učí pečlivosti
• vede k vytrvalosti a logickému myšlení
• učí pochopit princip, získat cvik, umět pružně reagovat
• je zdrojem trpělivosti a disciplíny
• buduje systematické myšlení v souvislostech
• posiluje samostatnost, pracovitost, důkladnost a bystrost

Zapomněla uvést, že to všechno platí především tehdy, když se žák či student snaží a má šanci díky formě výuky učivu porozumět a pochopit ho. Pak se pod to každý učitel, matematik či vzdělaný člověk podepíše. Však je taky jen málo středních škol, kde se matematika nevyučuje vůbec.

Jsou to dovednosti, které se opravdu hodí každému člověku v osobním i pracovním životě. Dají se rozvíjet nejen studiem matematiky. Některé z nich lze získat i sportem (zejména kolektivním), ve skautu, některé studiem jiných předmětů (humanitních i odborných). To se taky nedá zpochybnit. Nezmiňuji se o znalostech, protože matematické znalosti krom kupeckých počtů většina lidí v životě nepotřebuje, jak správně paní Holanová poznamenala.

Zásadnější pro mě je, že vlastně ve svém článku neuvádí jediný důvod, proč povinně z matematiky maturovat na všech středních školách. Kromě radosti, kterou z toho má: „Z rozhodnutí ministra školství Marcela Chládka, že by z matematiky měl za pět let maturovat každý středoškolák (s výjimkou těch, kteří ji prakticky nemají, například studenti konzervatoří), mám radost“.

Jak povinná maturita zajistí změnu kvality výuky matematiky, přístupu studentů a vyučujících k ní? Budou se středoškoláci povinně maturující z matematiky snažit o pochopení učiva víc než ti, kteří z ní dnes maturovat nemusejí? Zvýší se vzdělanost společnosti tím, že se bude povinně maturovat z matematiky?

Pokud by to bylo tak snadné, tak se z matematiky maturuje na celém světě. A možná by se taky vyplatilo maturovat z dalších předmětů. Za zvýšené vzdělání společnosti by to nepochybně stálo.

Státní maturita současný stav

Popišme si stav volitelné státní maturity z matematiky v roce 2014 (rok 2015 se nebude skoro lišit). Zatím proběhly 4 ročníky těchto maturit, tedy 8 maturitních zkoušek (jaro, podzim). Jaké jsou zkušenosti? Co nám volitelné státní maturity v matematice přinesly?

Známe počty neúspěšných, jejich strukturu podle škol, jejich průměrné skóre zde .

Didaktický test se skládá z 26 úloh, 50 % procent bodů lze získat v úlohách, v nichž maturant vybírá z nabízených možností a ví, že přesně jedna je správná (uzavřené úlohy). Zbylých 50 % bodů lze získat vlastní formulací krátké odpovědi z otevřených úloh, přičemž jen u 4 úloh z 26 se hodnotí postup (a to teprve od maturity v květnu 2013, předtím do testu úlohy s hodnocením postupu nebyly zařazeny).

Je jasné, že tento model byl zvolen hlavně pro snadnost vyhodnocování počítačem. K tomu slouží i jednotný formulář pro zapsání odpovědi.

Které z dovedností uvedených paní Holanovou takto pojatá státní maturita hodnotí? Je přitom jasné, že maturitní test zásadně ovlivňuje výuku, protože učitelé se studenty pilují řešení podobných úloh a dosavadní testy a připravují své žáky na tuto formu maturity. Vede alespoň maturita z matematiky k těm požadovaným dovednostem? Určitě z nich nikomu neubírá. Pokud je někdo matematikem, maturita mu neuškodí, udělá ji za jedna či za dvě bez přípravy, znám to od svých synů. Ničím je ale nemotivuje, aby se zlepšovali.

Podoba testu však vede i k tipování u uzavřených úloh, u některých studentů i k podvodům. Studenti díky jednotnému archu a formě uzavřených úloh vymysleli velmi sofistikované metody. Ptáte se, proč je přesto tolik neúspěšných? Musíte mít aspoň jednoho ochotného matematika v učebně. Uzavřené úlohy ke spolupráci přímo vybízejí, nikoho neohrožuje, když všichni odmaturují, navíc studenti spolu čtyři roky studují. Není to jako u přijímaček, kdy jsou si navzájem konkurenty. Cermat o podvádění ví, těžko je ale může prokázat, pokud pracovníci školní inspekce nesedí v každé učebně. Podvody neschvaluji, ale na druhou stranu jsou logickým důsledkem formy testu. Ne všichni studenti jsou ochotni podvádět, vážím si těch, kteří udělají maturitu z matematiky poctivě. Ale musím vzít na vědomí, že existují i ti, co udělají maturitu podvodem – systém jim to umožňuje. A ještě se ti vynalézaví pochlubí! Ostatní studenti pak říkají, že je to nespravedlnost. Vznikají tedy rovněž morální škody z poznání, že podvod může být krátkou, pohodlnější cestou k cíli.

U maturity 2013 spočívalo 50 % bodů z testu (k složení zkoušky stačí 33 %) v zapsání odpovědi úloh 16-26 ve tvaru: ANAA,C,E,D,B,A,B,C,E,BFDA,ACD. To je celé, 6 použitých písmen, 19 znaků v jednotném formuláři záznamového archu. Za to dostanete maturitu z matematiky. Podobná posloupnost 19 znaků z 6 písmen stačila v roce 2014 a bude stačit i v roce 2015 – jen bude trochu jiná. Neměnné je i pořadí otevřených a uzavřených úloh. Opakuji, ani já ani nikdo jiný nedokáže, že se podvádí a v jakém množství, kvantifikovat to nikdo neumí. Tak jako ve škole – můžete případně dokázat opisování, pokud se vyskytují stejné chyby, ale nelze dokázat opisování, pokud oba mají výsledky správně. A pokud nejsou úlohy s hodnoceným postupem, jen odpovědi typu ABCDF, nic nedokážete. Pokud znáte zasedací pořádek a je úplná shodnost dobrých i špatných odpovědí, není to důkaz, ale tušíte. U 4 úloh s postupem se nepodvádí, není to nutné a je to velká práce a riziko. U 22 otázek to jde snadno. Pokud v sobě objevíte nepoctivost. Je cílem maturitního testu měřit morálku a schopnost odolat pokušení? Ale neznáme odpověď na otázku, kolik maturantů odolalo či nepotřebovalo podvádět.

Jak povinná maturitní zkouška změní negativní vztah studentů k matematice? Ministr školství o tom občas mluví do médií (zde). Záleží na škole, na učiteli, na způsobu výuky. Tedy z pohledu studenta na štěstí. Pochopitelně záleží i na studentovi. Maturita může snadno být trestem pro studenty za špatnou práci škol a učitelů, respektive za jejich rodinné zázemí. Není přitom důležité, kolik takových škol či učitelů je, ministr takové škody popisuje sám na sobě a pro život konkrétního studenta stačí jediná škola či dokonce jeden učitel.

Vyučuji na okrese s největší nezaměstnanosti a vím, kdo na jednostranné pohledy na maturitu z matematiky snadno doplatí – děti ze sociálně slabšího prostředí, které nedosáhnou na doučování a další možnosti nápravy toho, co jim škola v pro ně potřebné míře neposkytla (pokud nemají ty výjimečné učitele, kteří jsou).

Učiliště a poté život na hranici zaměstnatelnosti je to, co z domu znají. Tvrzení, že všichni potřebují vyučené, je klišé nepoučených. Vyjeďte si statistiku Úřadu práce v okrese Bruntál a podívejte se na počet volných míst vyučených a počet nezaměstnaných vyučených.

Moje žena pracuje v Komunitním centru s dětmi ze sociálně slabších rodin a ví, co ty děti musejí překonat, pokud tu potřebnou vůli v sobě najdou.

Státní maturita budoucí model

Bude více úrovní povinných maturitních testů z matematiky pro rozdílné typy škol, jak o tom letos ministr školství často hovořil (zde)? Změní se forma tak, aby se nedalo snadno tipovat či dokonce opisovat? Jednoznačně podporuji, aby maturity byly motivační a ne demotivačně snadné pro některé typy škol, požadované dovednosti takto nezískáte. Pokud v Učitelských novinách z 29. 10. 2014 uvádí předseda Asociace ředitelů gymnázií Jiří Kuhn, že se na ministerské úrovni uvažuje až o 3 úrovních maturitní zkoušky z matematiky, souhlasím. Dvě úrovně jsou podle mého názoru nezbytností.

Problémem ale je, že chybí diskuse ze strany ministerstva. V denících (MFD, Lidovky, Respekt) i na webech (Aktuálně, EDUIN, Česká škola) probíhají polemiky, ale od ministerstva žádné články nevycházejí. Ředitel Cermatu mluví o větším podílu široce otevřených úloh (tedy o těch s hodnoceným postupem) v testech, ministr školství mluví o změně způsobu výuky matematiky a větším zaměření na logiku. Pokud mají být studenti připraveni na povinnou maturitu 2019, musí se takto vyučovat již na základních školách, musí se měnit ŠVP a případně rozšiřovat hodinové dotace pro matematiku u některých středních škol už od září 2015. Čtyři roky na přípravu k povinné maturitní zkoušce jsou minimum. Pokud to některé školy včas neudělají, budou to opět ony, kdo poškodí žáky. Ale mají či budou mít potřebné informace včas? Studenti počet hodin a náplň výuky neovlivní.

Jak zajistíme změnu ve výuce, kdy učíme převážně podle učebnic a sbírek příkladů z dob, kdy nebyly snadno dostupné, levné a masově rozšířené vědecké kalkulačky, počítače a internet? Byť jsou ty učebnice v novém vydání. Jak škola zareagovala na tuto zásadní změnu, kdy nácvik počítání z hlavy byl nahrazen ťukáním na klávesnici (kalkulačky, tabletu, počítače, mobilu,…)? Ze základní školy přicházejí studenti se základními nedostatky malé násobilky, zlomků, jednoduchých mocnin – nemají je zažité a co je ještě horší, i když se to učivo 10x zopakuje na střední škole, zlozvyků už se nezbaví. V pokynech Cermatu k jednotným přijímačkám z matematiky pro rok 2015 je uvedeno: bez kalkulaček, bez tabulek. Tak to mají základní školy co dohánět.

Paní Holanová uvádí, že doučováním dovede studenta k lepší známce. Ano, 20x zopakovaný postup se naučí, umí jej zopakovat, známku si zlepší. Vím, že je to snadné, může to studenta i nastartovat, aby měl matematiku rád, někdy dokonce, aby ji chápal. Bude ale ten postup znát ještě u maturity? Pozná u maturity, který postup aplikovat u maturitní zkoušky, vybere pro správný příklad správný postup? To je neskonale těžší.

Kolik učitelů na základních a středních školách, vysokoškolských vzdělaných s libovolnou aprobací, udělá maturitní test z matematiky? A za kolik? Sám ministr školství čestně přiznal, že maturoval z matematiky se známkou dostatečně (zde). Argument, že v praxi matematiku nepoužíváme, neobstojí. Buď hodnotíme dovednosti, které potřebujeme (jak popisuje paní Holanová), pak to každý vysokoškolák musí udělat, nebo testujeme nepotřebné znalosti.

Proč si tolik lidí ve věku okolo 40 let dodělává maturitu pomocí nástavby? Mají problémy s cizím jazykem i s matematikou. Systém po nich maturitu žádá, legislativní požadavky v živnostenském zákoně jsou tak koncipovány (zde). A proč maturitu z matematiky neudělají? Když je matematika těžká i pro učitelé vysokoškoláky jiných oborů, není lehká ani pro ty, kteří studují po večerech. Přitom jsou na ně kladené stejné nároky jako na studenty elitních gymnázií denního studia. Matematika se dá z velké části nacvičit, jak píše paní Holanová. Když máme dostatečný časový prostor, vůli a doučujícího a třeba ten bič maturity. Ale to není totéž, co ji pochopit, matematikem se takto nestanete a znalosti se snadno ztratí jako u všeho, co se jen nabiflujete.

Já si maturitní test z češtiny dávám vždy. Přiznávám, češtinu neumím, větným rozborům nerozumím, nikdy jsem neměl motivaci se je učit, limituje mě i nářečí, v kterém jsem vyrůstal na samotě v osadě s 50 obyvateli. Stydím se za to. Ale maturitní test z češtiny dám vždy za 2. A taky dobře chápu, proč někoho nebaví matematika. Má to stejně jako já s češtinou a větnými rozbory, vidí v tom jen formalismus a zbytečné pojmy. Bohemistou či novinářem nejsem a nechci být.

Zavést jednotnou maturitu z matematiky je jednoduché a na první pohled správné, většinou učitelů (zvláště matematiky) vítané. Ale beze změny školství a bez výborné výuky to může být pro společnost past. To je jádro mé polemiky. Ne s panem ministrem, ten to deklaruje taky (zde). Ale jde i o diskusi odborné veřejnosti, o včasné přijetí změn zákonů, připravení Katalogu požadavků k maturitě z matematiky pro rok 2019, následné změny ŠVP atd. Vše musí proběhnout v roce 2015. Jde o čas.

Existují učitelé, kteří se snaží vyučovat matematiku moderně. Zmíním například web www.realisticky.cz pana Krynického, který využívám pro své přípravy a oceňuji. Proč nevyučujeme matematiku více třeba na programu Excel, který svou logikou a stovkami funkcí učí nejen chápat matematiku, práci s informacemi, ale navíc je potřebný pro každého, kdo nastoupí jako zaměstnanec či podnikatel? Nemluvě o využití pro osobní potřebu. Proč matematiku více nespojujeme s finanční gramotnosti, kalkulacemi půjček, hypoték, s ekonomickými a finančními sazbami? Ale na reálných situacích ze současnosti, nikoli na úlohách z roku 1980 o úročení vkladních knížek? Měli bychom najednou propojenou matematickou, právní, ekonomickou a počítačovou gramotnost, tedy vše, co občan potřebuje a o čem mluví RVP. Máme na to připravené učitele matematiky a učebny? Proč raději pořád zkoušíme ty pro studenty nepochopitelné logaritmické či goniometrické rovnice, které v životě užije maximálně procento občanů?

Často se píše o tom, že vyučený člověk hlubší matematické znalosti nepotřebuje. On ale potřebuje matematické dovednosti, a to i v soukromém občanském životě! Každý občan dnes potřebuje základy právní gramotnosti (ústava, zákoník práce, živnostenský zákon, občanský zákoník), ekonomické a finanční gramotnosti (půjčky a úvěry, daně), gramotnosti počítačové, matematické, základy cizího jazyka a komunikace. Pokud se stane živnostníkem, potřebuje je tím spíš. Víme, jak se s těmito znalostmi neúspěšně potýká naše generace, která studovala za minulého režimu. Kolik učitelů tyto základní gramotnosti ovládá v nutném minimálním rozsahu? Je v zájmu společnosti, aby se každý občan co nejdéle vzdělával ze všeobecných gramotností (Strategie 2020), stejně jako je proti této Strategii omezovat přístup k maturitnímu vzdělání u těch, kdo jsou handicapování bez vlastní viny kvalitou předchozího vzdělání nebo podmínkami rodinného zázemí.

Minulý režim vzdělání umožňoval jen elitě, dnes z populačního ročníku maturuje 3x více studentů, vysokou školu studuje 6x více studentů. Je to dobře pro společnost. I když se mnohým nelíbí, že stejný diplom jako oni má dneska skoro každý a že má jinou váhu. Ale diplomy nejsou cíl, nýbrž jen cesta ke vzdělanosti společnosti, která je výhodou pro všechny. Politici dobře chápou, jak je důležité vzdělání, své děti na učiliště neposílají.

Podporuji matematiku pro život, podporuji povinnou matematiku u maturity, ale víceúrovňovou (v souladu s názorem ministra školství zde). Bez nutné změny způsobu výuky (v souladu s názorem ministra školství) se snadno stane z povinné maturity z matematiky jen bič. Jeho využívání (či zneužívání) jen zakonzervuje dnešní nedostatky ve výuce matematiky a neoblíbenost matematiky u studentů. Pro společnost se může stát ztrátou, která se z dlouhodobého hlediska nevyplatí.

Jen radost z matematiky, paní Holanová, opravdu nestačí.

 —

Odkazy:

1. rozhovor s panem ministrem Chládkem leden 2014 (z pořadu 20 minut Radiožurnálu, celý ZDE)

Vy jste byl kritikem státních maturit, coby stínový ministr školství ČSSD. Už vás to přešlo?

Ne, já jsem jím do dneška. Mě mrzí, že v této podobě se ta státní maturita spustila. Také mě mrzí, že historie mi dala za pravdu, když jsem prohlásil, že ten systém takto nemůže fungovat.

Nicméně, měnit ho nechcete?

Měnit ho chci. Nechci v tuto chvíli státní maturitu rušit jako takovou. Já souhlasím s principem státní maturity, ale ne s provedením. Provedení je velmi nešťastné, je předražené, zbytečně administrativně náročné, nefunkční. Mým cílem je, že státní maturita se změní, aby byla efektivnější i levnější.

Dalším problémem je, že velká část studentů neuspěla při maturitě z matematiky, propadla celá pětina z nich.

Já mám osobní zkušenost, kdy opravdu jsem měl velmi negativní vztah k matematice. Ve chvíli ale, kdy se u mě změnil učitel a měl úplně jiný přístup, tak patřila mezi mé nejoblíbenější předměty a proto já také říkám, že pokud chceme matematiku mít povinně u státní maturity, nejprve musíme změnit způsob vzdělávání matematiky od základní školy.

Systém je nastavený tak, že dnes musí mít maturitu každý. Pokud chcete dělat mistra, musíte mít maturitu. Pokud chcete podnikat například jako kominík, musíte mít koncesní listinu a tam je požadavek maturity. Na to máme recept. Na učebních oborech, kde to není nutné, tak aby nebyla maturita a končilo se vyučením a po 3 letech praxe mohla být složena mistrovská zkouška. Vyřešili bychom problém, kdy hledáme úroveň maturity, srovnáváme nesrovnatelné. Nemůžete srovnávat studenta gymnázia se studentem odborné školy a učiliště. Ten problém je ve funkčnosti státu. Stát má nastavené zákony tak, že všude chceme maturitu. Takže to není problém studentů, jejich rodičů, není to problém škol.

 2.                  rozhovor s panem ministrem Chládkem leden 2014 (Lidové noviny, ZDE)

Jde i o zajištění srovnatelnosti maturitní zkoušky. 
Myslím, že nemůžeme srovnávat studenta gymnázia se studentem odborné školy a učiliště, protože každá ta škola se zaměřuje na něco jiného. Proto bych chtěl, aby byl jeden typ maturity pro gymnázia, druhý pro odborné školy. U cizího jazyka se budeme bavit o tom, že na gymnáziu by měli dosahovat například úroveň B2 mezinárodní stupnice, jinde třeba na B1. Viděl bych variantu jedna maturita pro gymnázia a možná ještě lycea, druhá pro odborné školy a u učebních oborů bych chtěl udělat změnu, aby se člověk vyučil, po vyučení šel do praxe a po třech letech by si mohl udělat mistrovskou zkoušku, která by byla do určité míry maturitě rovna. Prestiží. Potřebujeme analýzu, která nám řekne obory, kde opravdu musí být maturita.

 3.                  Citace z knihy na blogu Ondřeje Šteffla (ZDE)

Ve svém druhém vydání kniha Dítě, škola a matematika, kterou napsali prof. RNDr. Milan Hejný a prof. RNDr. František Kuřina autoři shrnují své pedagogické přesvědčení takto (str. 196):

• Matematické vzdělávání bude užitečné a smysluplné, bude-li rozvíjet a pěstovat schopnost samostatného kritického myšlení. Ačkoliv matematika poskytuje k rozvíjení myšlení dost příležitostí, nejsou v současné praxi tyto možnosti vždy využívány v důsledku formálních přístupů k matematice.
• Matematika bude užitečná, bude-li součástí lidské kultury, bude-li účinně pomáhat řešit i problémy každodenní praxe. Zatím tomu tak vždycky nebývá. Matematika často zdůrazňuje svoji výlučnost, exaktnost svých pojmů a přesnost matematického myšlení. Nedokážeme vždy ukázat na souvislost reality, jazyka, umění života a matematiky.
• Matematické vzdělání bude mít smysl, bude-li pěstovat zvídavost, klást otázky a přispívat ke kritickým postojům. Má pro to všechny předpoklady. V praxi však probíhá vyučování zcela jinak. Žák je zahrnut odpověďmi na otázky, které nepoložil, otázky, které klade, zůstávají nezodpovězeny.
• Matematika bude užitečná, bude-li rozvíjet potřebné pracovní návyky žáků a studentů. Matematika může mít i ráz hry; neměla by být drezůrou, ale tvořivou prací.

 —

RNDr. Luděk Šnirch vystudoval matematiku na MFF UK Praha, 1985

Pracoval 22 let na pozicích ekonom, analytik informačních systémů, vnitřní audit, školení zaměstnanců v oblasti ITE a ekonomických systémů.

Ve volném čase se od roku 1987 věnuje práci s dětmi a mládeží (turistický oddíl, putovní tábory, spolupráce se skautským oddílem, Filmový klub, projekt Zmizelí sousedé).

Od roku 2010 je učitelem na SŠ.

Proč se rozhodl stát se učitelem? Chce uplatnit své zkušenosti z praxe v soukromém sektoru, z výuky dospělých i práce s dětmi a mladými lidmi ve výuce studentů.