Mladá fronta Dnes: Proč trápit děti příklady, které spočítá mobil?

Publikujeme rozhovor Radky Hrdinové s Oldřichem Botlíkem, spoluautorem projektu Kalibro a iniciátorem iniciativy Maturitní data – odtajněno, která žádá po ministerstvu školství anonymizovaná maturitní data (ZDE). V čem vidí největší problémy maturitních testů z matematiky a jak by podle něj mělo vypadat ověřování znalostí maturantů? Rozhovor vyšel 10. 5. v deníku Mladá fronta Dnes.

Maturitní testy ověřují, jestli studenti rychle a bez chyb zvládnou postupy, které jen málokdo využije v praxi, říká odborník na vzdělávání Oldřich Botlík.

Namísto přípravy k maturitním testům nebo povinným přijímačkám na střední školy by se podle Oldřicha Botlíka, který už léta usiluje o změnu výuky matematiky na českých školách, měli učitelé soustředit na důležitější úkol, totiž jak vrátit výuce matematiky smysl v době, kdy za žáky během chvilky vypočítá domácí úkol aplikace, kterou si stáhli do smartphonu. „Nejde o to, že by toho dnešní děti uměly méně, ale umějí něco jiného, než od nich škola chce. Zvlášť v matematice a příbuzných oborech, kde se vliv moderních technologií projevil nejvíce,“ je přesvědčen matematik.

Co říkáte letošnímu maturitnímu testu z matematiky?
Byl náročný. Nedá se říct, že by v něm byly složité úlohy, ale je jich 26, některé jsou dělené a studenti mají na všechny 105 minut. Jsou to úlohy ne hloupé, ale umělé. Což není kritika Cermatu, který test připravoval. Test odpovídá tomu, jak se matematika na školách vyučuje. Nemůžou si ani dovolit dělat testy podle toho, jak matematiku vyučuje pět nejlepších učitelů v republice. Jenže toto pojetí brání žádoucím změnám. Testy obsahují jasné sdělení – toto je důležité pro vaši budoucnost. Utvrdí učitele v tom, že převládající pojetí je správné, i když víme, že ho žáci mají plné zuby. Ti nadaní se přes to přenesou, ostatním výuka ublíží.

To je ostrá kritika…
Tak se na maturitní testy z českého jazyka a matematiky podívejte. Copak půjdou všichni maturanti studovat bohemistiku nebo matfyz? Připomíná mi to systém výcho­vy vrcholových sportovců v bývalé NDR. Vytipovali si tisíce dětí a začali je bezohledně trénovat. Nevadilo jim, že to části z nich znechutí sport na celý život nebo poškodí zdraví. Na konci měli několik mistrů světa, „odpad“ nikoho nezajímal. V našem školství je to podobné. Místo aby se snažilo každého žáka dotáhnout na vrchol jeho možností, funguje jako síto. Nejdřív odfiltruje ty, kteří prý patří na víceletá gymnázia, i když se to v tomto věku nedá spolehlivě poznat. A teď hledá cesty, jak dostat víc žáků na učňák.

Tím myslíte přijímací zkoušky na střední školy. Řada učitelů základních a střed­ních škol po nich však volá s tím, že jen hrozba přijímacího testu přinutí žáky devátých tříd k práci ve škole.
To je učebnicový důsledek dlouhodobého působení vnější motivace. Dětem jde o znám­ku – ne o to, co se naučí. Chtít to změnit v deváté třídě, po devíti letech v systému fun­gujícím na principu pochvala-trest, je skoro nemožné. Volání učitelů, které jste zmínila, je opravdu silné. Je však podle mého názoru hlavně otřesnou výpovědí o poměrech na jejich základních školách. Tito učitelé by měli raději přemýšlet, jak žáky něčím rozumným zaujmout.

V čem konkrétně testy fixují to, co je na školách špatně?
Podívejte se na standardy vzdělávání, jsou to vlastně seznamy izolovaných kousků učiva. I když je v nich uvedeno, že cílem je naučit děti tvořivě myslet, hodně učitelů i rodičů to považuje za „omáčku“. Maturitní a přijímací testy nezkoumají, jestli děti umějí myslet, ale zda dokážou rychle a bez chyby provést postup, který naprostá většina z nich v životě ani nebude potřebovat. Kolik z nich například po maturitě ještě někdy využije znalost výpočtu soustavy rovnic o dvou neznámých? Myslím jinde než zase ve škole.

Může se maturita z matematiky z tohoto kruhu vymanit?
Mnohé vyplývá i z přehnané touhy mít všechno přesně změřené. Copak je důležité měřit s přesností na dvě desetinná místa, jak maturanti zvládají postupy, kterým často ani pořádně nerozumějí? Nebylo by lepší zjišťovat s tolerovatelnou mírou nepřesnosti, čemu vlastně rozumějí? Aby se věnovali něčemu, co může zajímat všechny, nejen budoucí studenty matematiky?

Jak to myslíte?
Místo úloh zaměřených na „technické“ detaily by měli odpovědět například na otázku, kolik autobusů v tuto chvíli v České republice převáží lidi. Šlo by přitom hlavně o postup, který by zvolili – nikoli o to, zda je autobusů 5 798, nebo 8 003. Museli by na to dostat dost času a prokázat základní orientaci v demografii, dát si řadu informací do souvislostí, ale především logicky uvažovat a také počítat.

Taková představa by maturanty možná vyděsila víc než výpočet soustavy o dvou neznámých. Co by se muselo změnit ve škole, aby mohly maturity takto vypadat?
Dnešní maturanty by vyděsila určitě. Není ale chyba právě v tom? Představte si, že by se děti učily mluvit až ve škole. Nejdřív by se musely naučit, jak se hlásky zapisují, pak by je dělily na samohlásky a souhlásky, znělé a neznělé, trénovaly by izolovaně výslov­nost každé z nich…  Kdyby to probíhalo jako v matematice na většině škol, ještě v de­vátém ročníku by se ze třídy nejspíš ozývaly neartikulované zvuky. Matematiku se ale děti tradičně učí přesně takto. Přitom matematika není jen počítání, je to způsob uvažování o světě a třídění informací. Je to modelování reálného světa, stejně jako napří­klad výtvarné umění. Jen má jiné prostředky, kterými učí světu porozumět. Namísto toho se děti ve škole setkávají s umělými situacemi.

V čem by se výuka matematiky měla změnit, aby to tak nebylo?
Svět se změnil. Vezměte si moderní technologie, ty nejvíce pokročily právě v oblastech, kde hraje matematika důležitou roli. Zcela novou vývojovou fázi otevřel například tabulkový editor. Někoho už unavovalo pořád dokola přepočítávat data, a tak vymyslel pravidelnou strukturu s buňkami, v níž je možné svázat jednotlivé buňky vzorci a nechat automaticky přepočítávat jejich hodnotu v závislosti na změnách v jiných buňkách. Ve využití výpočetní techniky je to přelomová změna, do té doby se počítalo uživatelsky velmi nekomfortním způsobem. Přitom je to program, který mohou velmi snadno využívat i laici. Ve výuce matematiky se objevuje jen sporadicky, přestože by žákům jeho použití pomáhalo organizovat myšlenky.

Kritici namítnou, že jde o to naučit děti myslet, ne používat technologie, díky kterým myslet nemusí.
Já jsem maturoval v roce 1969, o počítačích jsme tehdy věděli jen to, že existují, neměli jsme kalkulačky. Abychom mohli vynásobit dvě velká čísla, učili jsme se logaritmovat za pomoci tabulek. To je velmi hodnotný duševní trénink. Z věcného hlediska už však dnes logaritmování za pomoci tabulek nemá smysl. Vlivem techniky vypadla i část tréninku mozku, který studium matematiky provázel. Na nižší úrovni to nastalo už dřív s příchodem kalkulačky. Škola má teď zásadní problém, protože se snaží přesvědčit děti, že takový trénink smysl má. Že se ocitnou bez telefonu na pustém ostrově a budou třeba muset vynásobit tři velká čísla? To je hloupost a děti to vědí. Jedinou možno­stí je změnit výuku matematiky tak, aby stále rozvíjela myšlení a při tom respektovala technologický vývoj.

Co s tím? Existuje snadné řešení?
Zásadní je vyloučit pokusy o plošné změny. Ty jsou velmi nebezpečné. Jednoduché řešení neexistuje, je třeba umožnit rozmanitost, poskytnout příležitost různým možno­stem a nápadům. Současná škola děti na jedné straně neuvěřitelně podceňuje, na dru­hé straně je nezpochybnitelně přesvědčená o tom, že co vyučuje, je nezbytné. A že to dělá dobře. Samozřejmě, neplatí to absolutně.

Máte na mysli konkrétní příklad?
Před pár lety jsme připravili akci Matematika s chutí. Od učitelů, kteří se jí zúčastnili, jsme chtěli, aby s dětmi zorganizovali projekt podle jejich výběru a aby do toho dětem moc nemluvili. V jedné ze tříd se například děti rozhodly, že jako školní výlet zařídí vyhlídkový let. Projekt spočíval v tom, že najdou takový let, aby byl poměr cena/výkon co nejvýhodnější. Pro děti na 1. stupni základní školy to není jednoduchý úkol, musely vyhledat vhodná letiště, získat informace o cenách a délce letu, zvažovaly také, co vše z letadla uvidí, jak se na letiště dostanou a kolik je to bude stát. A zvládly to. Do akce se zapojilo zhruba sto učitelů. Asi třicet z nich se sešlo na závěrečném semináři. Ten pro mě znamenal jeden z nejlepších zážitků spojených se školstvím. Vyprávěli mi totiž o dětech, jež matematika konečně začala zajímat, a ukázalo se, že jsou mnohem schop­nější, než si učitel a jejich spolužáci mysleli.

Není takovým řešením Hejného matematika, na kterou přechází řada základních škol?
Mně se líbí, jsem zastáncem tohoto způsobu výuky, pokud učitel rozumí jeho podstatě a zvládá ho. Tato metoda chce ale od učitelů něco, co zcela odporuje představám o „správné“ výuce mnoha z nich. Zdržet se výkladu, nepoučovat, vést děti k tomu, aby samy ověřovaly své nápady a diskutovaly o tom, k čemu to vedlo. Už jen pracovní atmosféra a šum nabourávají těmto učitelům základní jistoty. Nemá smysl vnucovat tzv. Hejného matematiku všem, ostatně i profesor Hejný to neustále zdůrazňuje.

Jak tedy změnit způsob, jak se dnes matematika vyučuje?
Problém je v tom, že co se od učitelů matematiky chce, je často v rozporu s tím, jak vypadá jejich představa o kvalitní výuce. V polovině 90. let Česká republika uspěla v matematice v mezinárodním srovnání TIMSS, jednom z prvních, kterých jsme se účastnili. Následoval projekt, během něhož výzkumné týmy natáčely a analyzovaly hodiny matematiky v několika zemích, včetně nás. Učitelé, kteří se projektu u nás účastnili, si sa­mozřejmě dávali záležet na tom, aby odvedli co nejlepší výkon. Paradoxně čím více si dávali záležet, tím horší jejich hodiny byly. Daleko více své žáky poučovali, peskovali je za chyby, nepřipouštěli ani otázky, natož diskusi…

To zní dost pesimisticky.
Mám rád citát jednoho ze zakladatelů kvantové fyziky Maxe Plancka. Zní zhruba takto: „Nová vědecká pravda se neprosadí tak, že se odpůrci nechají přesvědčit a přijmou ji, ale spíše tak, že pomalu vymřou a dorůstající generace se s ní seznamuje hned od počátku.“ Totéž platí i pro výuku matematiky, jen tu část s vymíráním samozřejmě nikomu nepřeji. Změna nemůže probíhat masově. Může nastávat jen postupně s tím, až do škol začnou přicházet učitelé, kteří se sami učili matematiku od jiných pedagogů jinými metodami. Je ovšem otázka, kolik se jich najde a jak budou kvalitní.

Matematik Oldřich Botlík (1951) po roce 1989 pomáhal připravit nový systém financo­vání regionálního školství, podílel se na přípravě nového školského zákona. Věnuje se průzkumům, které srovnávají znalosti a dovednosti žáků škol, dlouhodobě usiluje o změny ve výuce matematiky.