Oldřich Botlík: Povodeň jako matematická inspirace

Publikujeme komentář z Lidových novin, v němž matematik Oldřich Botlík vysvětluje, proč dnešní studenty matematika často nezajímá a jak by to bylo možné změnit: „Učitel nejčastěji funguje jako pošťák doručující do hlav žáků hotové vzorečky a postupy. Nepřesvědčí je ale, že poznatky souvisejí s jejich životy a jsou užitečné, a tak se nemůže dozvonit.“

Problémy řady maturantů s matematikou mají kořeny na prvním stupni základního vzdělávání. Střední škola s tím už moc nenadělá: o našich patnáctiletých víme, že matematiku nenávidí více než jejich vrstevníci ve většině zemí OECD. Nejspíš za to nemůžou ani geny, ani kvalita ovzduší a pitné vody v Česku. Příčinu hledejme ve výuce.

Matematik Karel Oliva, ředitel Ústavu pro jazyk český Akademie věd ČR, říká, že „matematika je styl myšlení, pohledu na zkoumanou materii – a to styl, který umožňuje nové vhledy, nachází systémy a vztahy, a proto přináší výsledky“. Převládající výuka u nás nic tak zajímavého nenabízí – školáci až na výjimky tudíž v matematice žádné nové a překvapivé pohledy nenacházejí. Učitel nejčastěji funguje jako pošťák doručující do jejich hlav hotové vzorečky a postupy. Nepřesvědčí své žáky, že ty poznatky souvisejí s jejich životy a jsou užitečné, a tak se nemůže dozvonit. Děti se většinou učí matematiku hlavně kvůli známkám, bez porozumění a nazpaměť, často si v hlavě něco zkomolí („přímá úměrnost je, když součin prvních dvou čísel v zadání vydělíme třetím“) a záhy téměř všechno zase zapomínají.

K odevzdanosti žáků přispívají také úlohy, které dostávají. Třeba tahle z letošního maturitního testu jen předstírá vztah k realitě: Káď na ryby tvaru válce s podstavou o obsahu 14 000 cm² má objem 600 litrů. Káď je naplněna vodou pouze do tří čtvrtin. V jaké výšce ode dna (s přesností na centimetry) je vodní hladina? A) 13 cm, B) 32 cm, C) 44 cm, D) 57 cm, E) v jiné výšce. I kapr v té kádi se divil, proč autor namísto počítání nestrčil do vody tyčku, když už odměřil vše ostatní!

Podobné umělé úlohy umožňují žákům jediný nový vhled: držet se od matematiky co nejdál. Přitom stačí málo, aby si s pomocí učiva základní školy sami vytvořili základ matematického modelu letošní povodně. Při bouřce svedla okapová roura z téměř vodorovné střechy zahradní kůlny do přistaveného sudu válcového tvaru tolik vody, že byl naplněn 10 cm pod okraj. Ve zprávách říkali, že při bouřce napršelo celkem 18 mm. Které další informace potřebujeme zjistit, abychom mohli tento údaj ověřit výpočtem? A proč? Žáky lze podle potřeby postrčit: Jaké rozměry má střecha, kolik vody bylo v sudu před bouřkou, jaká je výška sudu, jak dlouhá je okapová roura, zda do sudu během bouřky pršelo, jak vysoko nad zemí je střecha, jaký je průměr sudu, jak dlouho bouřka trvala?

Odtud je už jen krůček ke skutečným povodňovým vztahům a číslům. Půjde ze záznamů o průtoku Labe Děčínem odhadnout, kolik vody napršelo v celém povodí Labe? Jak odhad upřesnit? Co dalšího k tomu potřebujeme? Kde ty informace najdeme? Jak se dá z údajů o průtoku Berounky u Karlštejna a odtoku z přehrady ve Vraném nad Vltavou spočítat, kdy kulminovala Vltava u Karlova mostu? A jak vlastně souvisí průtok s výškou hladiny?

Kolik učitelů matematiky (a zeměpisu) nabídlo letos svým žákům tohle dobrodružství poznávání? Mohli školáci sami nacházet vztahy přinášející lepší pochopení jevu, který v médiích odsunul do pozadí většinu ostatních událostí?

Kterou matematiku byste vlastně přáli svým dětem ve škole vy: tu maturitní o kádi na ryby, anebo tu o povodni?