Petra Dočkalová: Zprostředkované učení – téma: NÁSOBILKA

Publikujeme text Petry Dočkalové, učitelky a lektorky, o jejím přístupu k výuce matematiky a o tom, jak výuku individualizovat podle potřeb každého jednotlivého žáka. Můžete se přečíst také její starší text o zkušenostech s metodou Reuvena Feuersteina.

V současné době se velmi čile diskutuje o výuce matematiky, a to ať mezi rodiči, učiteli, pedagogickými i poradenskými pracovníky. Jak učit matematiku? Která metoda je nejlepší? Je třeba drilu nebo rozvíjet logické myšlení, podporovat tzv. „zdravý selský rozum“? Učit podle metody prof. Hejného, nebo „klasicky“ – jako dřív, či jako „za nás“ – slovy široké rodičovské veřejnosti. Je opravdu tolik děsivé, že děti neumí násobilku zpaměti? Často slýchám od dospělých, že ji „uměli o půlnoci“ – ale přesto ji někteří neumějí dodnes. A když se někdo učí matematiku skrze metodu prof. Hejného, neumí prý v 5. třídě násobit rychle – ani tomu nevěřím. Dokonce jsem se setkala s paní, která mi vyprávěla, že na násobilku 8 ve škole chyběla a dodnes ví, že jí moc neumí a když si například v obchodě přepočítává nákup, tak se musí hodně soustředit při násobení 8, prý to ale zvládne, jen to trvá déle.

Udělala jsem si tedy malý výzkum ve skupince dětí, které dnes a denně vedu v jejich vzdělávání.

Přistupuji k nim tak, že každý je jedinečný, každý přemýšlí trochu jinak a každý potřebuje trošku jiné podmínky k učení. Nikdy neporovnávám – ani výkony, ani žáky. Neříkám, že je jedna jediná věc správná a druhá špatná. Ukazujeme si, kdy je výhodné použít toto a kdy to naopak výhodné není. Konkrétně – pokud nakupuji a kupuji 5 čokolád za 6 Kč, je výhodné násobit, než zdlouhavě sčítat 6+6+6+6+6.

Na druhou stranu vedu své žáky k tomu, aby pochopili, že nám druzí mohou velmi pomoci v chápání, mohou říct, co jim pomáhá. Děti si tak mohou uvědomit, že jejich způsob uvažování v danou chvíli je nevýhodný a využijí způsob uvažování toho druhého. Řečeno stručně- obohacujeme se navzájem svým myšlením, náhledem na věc. Druhý si může všimnout něčeho, čeho jsem si nevšiml já, mně to pak může významně pomoci.

Začali jsme velké téma Násobilka. Nejprve mne zajímalo, zda dané slovo někde slyšeli, co se jim vybaví, kde se s ním setkali, kde viděli něco, co se tohoto slova týkalo.

Každý řekl svou zkušenost:

Cituji : „ Pipi, jak se učí násobilku a jak jde do školy. A pak jí paní učitelka dá příklad a Pipi se diví, proč se jí na to paní učitelka ptá, když ten příklad přece umí spočítat sama.“

„No, že se něco násobí.“  „ Nic, nikdy jsem to neslyšel“. „ Slyšel jsem od staršího sourozence, že je násobilka děsná a že se to musí naučit nazpaměť.“

„Slyšel jsem od bráchy, že něco násobí, že má úkol na násobení a že se musí soustředit“. „ Mamka mi říkala – počkej, až se budeš učit násobilku, to nebude sranda.“

Pak jsme přemýšleli, jak násobilku využíváme v životě. Děti samy zcela přirozeně přišly na to, že pokud kupují 20 rohlíků po 2 korunách, že by to bylo moc sčítání a nestačily by jim prsty.

Další myšlenka, která se objevila, byla o tom, že když jdu domů, po cestě jsou sloupy a u každého sloupu jsou 2 patníky. Pak je výhodné to násobit, protože sčítání by bylo moc zdlouhavé, nevýhodné.

Zajímavým postřehem bylo jistě i to, že babička dává do pokladničky pětikoruny a má jich už hodně. Takže je počítá 5,10,15,20,25, aby nemusela sčítat a ztrácet tak čas.

Patnáct dětí, na patnáct různých postřehů, patnáct různých pohledů.

Poté jsme řešili číselné řady, protože násobilka je přece číselná řada – někteří už během číselné řady začali říkat, že to chápou, že je to přes dvě, ob dvě, popř. jednu vynechám.

Po číselné řadě jsme začali rozebírat, co to znamená například  3 x 2. Co vlastně slyším?  – „ No třikrát dva, napíšu 3 dvojky do sešitu – jako třikrát dvojku a to sečtu. Mám výsledek a tak to mohu dělat i při dalších příkladech a mohu si to i přehodit 2×3 je to samé, jako 3×2.“ Nešlo přehlédnout, že už v tuto chvíli přibylo dětí, které začaly říkat, že je jim to jasné a že to chápou.

Další den jsem jim zprostředkovala další způsob – tabulka násobků. Společně jsme si vytvořili tabulku, počítali okénka, řešili vodorovnou a svislou čáru a poté jsme se dali do násobení a zapisování výsledků do tabulky. Děti přicházely na systém, jak jim může tabulka dočasně pomoci. Někteří už v průběhu křičeli, že to chápou.

Takto jsme si zprostředkovali postupně cca 5 způsobů (chcete-li metod od klasiky, po tabulku násobení), jak pochopit a aplikovat násobilku. Už během učení jsem si všímala a uvědomovala, že někteří chtěli jen řadu a přišli si na to, jak budou počítat. Druzí se to naučili naprosto zpaměti a nechtěli nic jiného, další pracovali s tabulkou (Vysvětlili jsme si, že postupně budou od tabulky přecházet a budou počítat v hlavě, tabulka je jen dočasná podpora). Další začali odvozovat v souvislostech už i dělení, pokud 2x 3 je 6, potom 6: 3 je 2), tak si to i říkali nahlas.

Viděla jsem, jak si každý našel to, co mu nejvíc vyhovovalo a co pochopil. Také jsem jim dopřála každému tolik času, kolik potřeboval, nikdo neměl výhodu, pokud to měl spočítané nejrychleji, jelikož cílem rychlost nebyla. Cílem bylo pochopit systém násobení, v souladu se svým myšlením.

Ostatně pochopili všichni. Nikde v průběhu nenastalo to, abych upřednostnila jednu metodu. Ano, samozřejmě jsme si říkali, kdy je co výhodnější – ale  i na to si přicházely děti postupně samy.

Přemýšlela jsem nad články, diskusemi, hovory, debatami široké veřejnosti – dospělých.  Jak se všechny pořád točí kolem toho, že matematika děti nebaví a že je pro ně těžká.  Možná bychom prostě měli dětem zprostředkovat více možností, více názorů, otevřené debaty- samozřejmě ukotvené v tématu (to už je na učiteli), aby každý mohl pochopit své myšlení. Aby každý měl šanci a možnost pochopit sám sebe – co mu nejvíce vyhovuje. Pak nebude mít pocit, že je hloupý, „blbý“ – vždyť přece: „ Spolužák to má rychleji, a tak je chytřejší“. Nebo se naopak nebude považovat za „nechytřejší šikulku“, která na to přišla jako první. Rychlost přece není přímo úměrná intelektu. Nahlas říkat dětem, že ve všem v životě neexistuje pouze jedna jediná správná cesta. Ano, připouštím, že v určité situaci je možná nejvýhodnější jedna cesta. Ale to je opět na tom, kdo vzdělávání vede a jaký prostor si v rámci cílů vzdělávání chce vytvořit pro vymýšlení strategií, strategií výhodných pro daný úkol. (Připomnělo mi to výzkum, kdy autor zjišťoval, kolika způsoby se může mýt nádobí – údajně přišel minimálně  na 10 způsobů.)

Věřím ve zprostředkované učení a v to, že pokud budeme děti vést k tomu, aby nehodnotily, ale přemýšlely o tom, co druhý říká a jak se na věc dívá, že se budou od sebe navzájem učit. Uvědomí si, jak přemýšlejí. Budou vědět, co potřebují a na čem potřebují pracovat. Opadne zbytečná rivalita. Možná nadbytečná soutěživost a může nastat vzájemný respekt. Jen stěží lze vybrat jednu nejlepší metodu, když děti jsou tolik jedinečné. Co jedinec, to jedinečná metoda.