Česká pozice: Jak nezabloudit v labyrintu čísel

Publikujeme text Radky Kvačkové, která se zabývá jednotlivými pohledy na roli matematiky a způsoby její výuky ve školách. Mnozí se shodují, že by se měla matematika učit jinak, než se učí, ale málokdo ví jak. Ideálně by učitelé měli žáky vést, aby si úlohy i sami vymýšleli, a děti by se měly včas doučit to, čemu nerozumějí, píše v textu Kvačková. Vyšlo 24. března na webu Česká pozice.

Matematika se musí učit jinak, než se učí, zní Českou republikou už roky, nejhlasitěji vždy, když hrozí zavedení povinného testu z tohoto předmětu u maturity. Není vyloučeno, že je to jen zástupné volání. Že někteří nechtějí tolik matematiky, kolik jim jí předepisujeme, protože je zajímají jiné věci. Nebo proto, že se v záplavě čísel a vzorců někde ztratili, nikdo se pro ně nevrátil a místo toho je začal sankcionovat špatnými známkami.

Navzdory tomu se zkusme ptát: Jak by se měla učit matematika? A lze učit zásadně jinak například výrazy typu 2a(16a–9b)2 + 0,8c? A je nutné takovou dovednost vyžadovat od všech na stejné úrovni? Pojmenovat důvody, proč má tolik lidí z matematiky strach, není jednoduché. Těžko také jmenovat látku, kterou ještě může zvládnout každý – a která už může být pro mnohé moc. Vždyť rovnice, jež mnozí považují za problém, řeší děti de facto už v první třídě. A umět pojmenovat neznámou je bezpochyby užitečné.

Zabiják strach

Když víme, že třída má 20 žáků a z toho pět je nemocných a další dva na sportovním soustředění, asi pro nás nebude nesnadné zapsat rovnici, která ukáže, kolik žáků je v lavicích. Prostě 5 + 2 + x = 20. Jenže takový příklad vám ve škole dají jednou. Další už bývá o dost těžší: „Eva přečetla knihu rychlostí 15 stran za jeden den. Kdyby četla dvakrát rychleji, měla by knihu přečtenou o čtyři dny dříve. Kolik stran měla kniha?“ Kdo rovnici v daném čase nesestaví – nebo třeba i sestaví, ale splete se při výpočtu –, dostane pětku. Možná je to přesně ten okamžik, kdy se začne matematiky bát.

Psychologové už dávno tvrdí, že pro učení je strach zabijákem. Jak jiné by bylo, kdyby žák po prvním, jednoduchém příkladu slyšel něco jako: Bravo, už umíš sestavit rovnici a vyřešit ji. Zkus, jestli bys dovedl vymyslet podobnou úlohu… A teď malinko složitější, ale abys ji zvládl. Předsedkyně Jednoty českých matematiků a fyziků Alena Šolcová souhlasí jen zčásti: „Když žák dostane pět příkladů a čtyři vypočítá správně, je nesmysl ho jenom chválit, a ten nevypočítaný jako by neexistoval,“ říká s tím, že je třeba zabývat se především jím. Tím nevypočítaným.

Jednota českých matematiků a fyziků se dlouhodobě zastává spíše tradiční výuky. Na otázku, jestli lze matematiku učit jinak, než se učí, odpovídá předsedkyně Šolcová: „Nevím, z čeho vyvozujete, že se učí špatně. Většina učitelů učí dobře, i když připouštím, že ne každý umí stejně dobře žáky motivovat například tím, že by upozorňoval, v čem všem matematika pomáhá.“ Recept této vysokoškolské učitelky zní: více hodin, více procvičování.

„Bývaly doby, kdy byla matematika na rozvrhu každý den, dnes ji mají některé třídy třeba jen čtyřikrát za týden,“ stýská si předsedkyně sdružení, jež je považované za zastánce povinné maturitní zkoušky z matematiky. Trvá také na tom, že neexistuje univerzální a samospasitelná metoda, která by byla vhodná pro všechny bez výjimky. „Není to ani tolik vzývaná Hejného metoda,“ míní Šolcová. Rozčiluje ji, že se v poslední době pořád píše o strašáku matematiky.

„Tím této disciplíně, která má kultivovat myšlení nejen jednotlivců, ale celé společnosti, velice ubližujete,“ obrací se představitelka jednoty k novinářům, ale i politikům. Ne všichni matematici mají stejný názor. Například Oldřich Botlík (absolvent Matematicko-fyzikální fakulty UK) říká: „Více času na procvičování učiva, které žáky vůbec nezajímá, protože už matematiku dávno vypustili ze svého života a ve škole ji jenom trpně snášejí, neboť jim nic jiného nezbývá, nemůže přinést žádnou pozitivní změnu.“

Snaha probudit zájem

Nejen Botlík, ale i další matematik, Ondřej Šteffl, opakovaně upozorňují na přezíravost, s níž se ti, jimž matematika jde, nebo ji dokonce vystudovali, vyjadřují o lidech, kteří mají s matematikou problémy. „Pokud jsou to učitelé, nebývají schopni vcítit se do myšlení těchto žáků, a proto nemohou pochopit ani příčiny jejich potíží,“ míní Botlík. Podle něho nepřivede žáky k matematice donucení a hrozba povinné zkoušky, ale cílevědomá snaha probudit jejich zájem o matematiku tím, co nabízí. Co to je?

„Na matematice je krásné, že člověku umožňuje přijít na některé věci sám. Přitom k tomu, aby poznal, že něco udělal špatně, není nutné, aby mu to řekl učitel,“ odpovídá Botlík s tím, že je to vidět na boomu mladých programátorů. „Takový kluk si třeba usmyslí, že naprogramuje počítač tak, aby nakreslil sněhuláka a vybarvil ho. Počítač možná napřed nenakreslí kruh, ale jiný obrazec. Anebo umístí druhý kruh špatně. Nebo mu nedá vhodnou barvu. Vývoj programu je cestou plnou pokusů a omylů, které ovšem žádný programátor nepokládá za tragédii, nýbrž za přirozenou součást procesu.

Pak si kluk řekne, že by bylo dobré nějak zařídit, aby mohl svůj fungující program pohodlně využít k tomu, aby nakreslil sněhuláka dvakrát většího a z trochu špinavějšího sněhu. Hledání způsobů, jak to zařídit, ho nenásilně přivede ke konceptu proměnné a dalším užitečným vychytávkám. Nikoli tehdy, když to předepisuje nějaký školní vzdělávací program, ale když zcela přirozeně nazraje potřeba jejich využívání.“

Zní to hezky, koneckonců na hledání vlastních cest je založena i Hejného metoda. Ale je něco podobného možné ve třídách s 25 nebo 30 žáky? Bavilo by to každého žáka, natož žačku? Z toho, co víme, nikoliv. „Já mám radši, když mi učitelka rovnou řekne, jak se co počítá,“ tvrdí páťačka Bára, která Hejného metodu zažila.

V diskusi na stránkách www.flowee.cz se vyjadřuje kantorka Zdeňka Musilová: „V posledních měsících zintenzivněla propagace takzvané Hejného metody. Má to být způsob výuky, který děti naučí si matematické zákonitosti, souvislosti a vztahy odvodit. Pro středoškolskou matematiku je ovšem taková metoda zcela nepoužitelná. Nedovedu si představit, že přijdu před studenty a řeknu jim, že si zahrajeme pohádku – Jak Honzík odhadl první kořen kvadratické rovnice…“

Diferencovaná výuka

Otázkou je, zda musí každý středoškolák umět najít kořeny kvadratické rovnice. Jestli to musí umět třeba někdo, kdo sice studuje gymnázium, ale zajímají ho úplně jiné věci, ve kterých je dobrý. Ostatně, stačí vzít matematické úlohy z osmé nebo deváté třídy základní školy a předložit je dospělým. Většina jich neuspěje, mnozí od příkladu dokonce s hrůzou utečou, a to i v případě, že jsou úspěšnými lidmi v různých oborech, často i vysokoškolsky vzdělanými. Čas od času se objeví návrhy na diferencovanou výuku. Ve světě existuje.

Například ti, kdo mohli strávit nějaký čas na střední škole v USA, říkají, že žáci se tam neučí po třídách, ale po skupinách. Jedna má například matematiku náročnější, druhá méně náročnou a také méně frekventovanou (třeba jen dvě hodiny týdně). V angličtině jsou skupiny vytvořeny zase jinak, ovšem znovu podle schopností a ambicí žáka. Také se tam klade menší důraz na akademickou znalost a větší na využití daného učiva v praktickém životě. U nás se některá gymnázia také chlubí dvouúrovňovou výukou. Máme matematické semináře, informují ředitelé.

Tím ovšem myslí cosi navíc. Matematiku plus. Nikdy matematiku minus, tedy pro ty, kdo ji tráví o něco hůř. Není vyloučeno, že jádro pudla vězí v tom, že neumíme odhadovat správné porce. S matematikou je to totiž podobné jako s jídlem. Nemáme všichni stejný apetit, proto je nejlepší dát každému na talíř napřed jen málo s tím, že si může, když bude mít ještě chuť, přidat. Není totiž nic horšího než plný talíř kaše, která vám nejede. To se může člověku udělat i špatně.

Konkrétní recept, jak učit matematiku, aby ji všichni zvládali a měli rádi, totiž nikde nenajdete. Existují jen doporučení, jako třeba ta, jež vyplynula z průzkumu uspořádaného filadelfskou Společností pro praktickou a akademickou matematiku (Society for Industrial and Applied Mathematics). Zúčastnilo se jej 400 učitelů matematiky a shodli se, že nejdůležitější je vytvořit při výuce ovzduší důvěry, povzbuzovat děti k otázkám a dávat jim možnost, aby s pomocí matematiky řešily to, co je opravdu zajímá.