Hejného matematika ve zkoušce uspěla, říká David Greger

 „Podle našich zjištění žáci ve třídách s Hejného matematikou v ničem nezaostávají za ostatními, a v něčem jsou dokonce napřed. Doufám, že to veřejnou debatu o metodě profesora Hejného postaví na věcnější základ,“ říká ředitel Ústavu rozvoje a výzkumu vzdělávání při PedF UK David Greger. Tým, který vedl, si dal za úkol prozkoumat výsledky českých žáků dosažené v mezinárodním šetření TIMSS. Jeho studie byla nedávno zveřejněna.

autorka: Jitka Polanská
foto: PedF UK

Co přesně vaše studie prokázala? Je tedy Hejného metoda účinnější než jiné metody výuky matematiky?

Účinnost Hejného metody jsme zkoumat nemohli. To je kauzální výzkumný problém, pro který nemáme data. Museli bychom je získat experimentem nebo pomocí longitudinální studie, která zkoumá žáky v nějakém delším časovém období. Naše sekundární analýza využívá již existující data mezinárodního výzkumu TIMSS. Pokud bychom si data museli sami opatřit, bylo by to zhruba 30x dražší a to v ČR nikdo nezaplatí. Přesto jsou zjištění naší analýzy spolehlivější než různé názory bez dat.

A zjištění v kostce?

Žáci ze tříd, které se přihlásily k výuce matematiky Hejného metodou, byli v testech TIMSS mírně lepší a řešili úspěšněji než žáci z „neHejného“ tříd komplexní úlohy. Neprokázal se tedy hendikep žáků vyučovaných matematiku podle profesora Hejného, o kterém kritici metody mluví.

Můžete rámcově popsat průzkum TIMSS, který jste analyzovali?

TIMSS je spolu s PISA hlavním mezinárodním šetřením. Zjišťuje znalosti a dovednosti žáků čtvrtých a osmých ročníků základní školy v přírodovědných předmětech a matematice. Výzkum připravuje konsorcium respektovaných odborníků různých zemí a je metodologicky velmi na výši. Pracuje se čtrnácti verzemi testu rozdaných v jedné třídě, sady jsou namíchané ze 170 úloh a pokrývají celé učivo matematiky. TIMSS se realizuje ve více než šedesáti zemích světa a jeho výstupem bývají žebříčky, ve kterých jsou jednotlivé země seřazeny podle dosaženého skóre. Česká republika se od roku 2007 neúčastnila výzkumu v 8. ročníku, proto se naše studie týká jen prvostupňových dětí. Analyzovali jsme data z let 2015 a 2019. V roce 2023 proběhne další vlna TIMSS a čeští osmáci už do ní budou zahrnuti, takže se těšíme na výsledky; ve studii chceme pokračovat.

Veřejnosti známější průzkum je PISA. Proč jste zvolili TIMSS?

Testy TIMSS vyplňují celé vybrané třídy, PISA si vybírá vzorek patnáctiletých dětí z různých tříd, mohou být v 7. až 9. ročníku základní školy, ale i v 1. ročníku střední školy. V českém vzorku škol, se kterým pracuje Česká školní inspekce, místní realizátor průzkumu TIMSS, je označeno, které třídy zavedly Hejného matematiku, což nám umožnilo analýzu provést. Pracovali jsme se zveřejněnými úlohami testů. Celkem jsme měli k dispozici sto třicet pět úloh z roku 2015 a 70 úloh z testů roku 2019.

Jen tak na okraj: jaký je důvod, že TIMSS nezveřejňuje všechny úlohy? 

Neznámé úlohy se použijí v dalším cyklu a díky tomu může výzkum srovnávat vývoj znalostí a dovedností žáků v čase. Pokud by se vždy zcela měnili žáci i úlohy, nebyl by tam žádný průnik a průzkum by nešlo nasadit na jednu hodnoticí škálu. Pokud se zveřejní všechny otázky testu a na další testování se vymýšlejí vždy nové otázky, nám vědcům to například znemožňuje porovnat znalosti jednotlivých ročníků – například maturantů – mezi sebou. To je potíž testování v Česku, ale mezinárodní výzkumy to mají ošetřeno.

Jak jste ony zkoumané úlohy vztáhli k Hejného metodě?

Pomohla nám didaktička matematiky profesorka Naďa Vondrová z pražské pedagogické fakulty, která je spojená s Hejného matematikou. Někdo z jejího zapojení vyvozuje, že výzkum je zkreslený ve prospěch Hejného metody. Proto je dobré upřesnit, že pouze prošla všechny úlohy a odhadla, které jsou nejbližší žákům ze tříd s Hejného matematikou. Byly to většinou komplexnější slovní úlohy, které vyžadují uvažování, zapojení několika početních kroků atd. Zbytek úloh profesorka Vondrová roztřídila na úlohy neutrální (těch byla polovina), kde podle jejího odhadu nebude rozdíl ve výsledcích mezi žáky učenými podle Hejného a těmi ostatními, a pak na úlohy, které by dle ní mohly žákům z Hejného tříd dělat větší problémy než zbytku vzorku – třeba některé geometrické úlohy. A my jsme v těchto třech kategoriích porovnávali výsledky žáků z Hejného tříd s ostatními. Toho vyhodnocení se však již prof. Vondrová neúčastnila.

Účastníci učitelského workshopu řeší matematické úlohy podle Hejného metody (c) Kateřina Lánská

A jak to dopadlo?

V Hejného úlohách, které jsou i dle mezinárodního zařazení náročnější, byly děti vyučované podle Hejného metody znatelně lepší než ostatní děti. Šlo o náskok asi o dvacet bodů škály, což je již statisticky významné.

V neutrálních úlohách byly „Hejného“ děti mírně lepší než ty „neHejného“. V úlohách, které byly označeny jako potenciálně problematické pro žáky Hejného metody, byli žáci ze tříd vyučovaných metodou Hejného v jednom cyklu mírně horší, ale těch „neHejného“ úloh bylo pouze osm, což zabraňuje zobecňování těchto výsledků. Až se v roce 2023 zveřejní další úlohy z testu 2019, budeme to moci přepočítat na větším počtu úloh a výsledky pak budou zobecnitelné.

Česká debata se často vede bez pomoci dat

Kritici Hejného metody by byli méně urputní, kdyby stát realizoval pilotní studii, která by klady metody přesvědčivě prokázala před tím, než dostane ve školách zelenou. Je podle vás správné, že do českých škol pronikají postupy, které se nijak předem neověřují?

Cokoli je například v USA zaváděno do škol s podporou z federálních zdrojů, musí mít výzkumně ověřenou efektivitu, podobně jako před nasazením léků v medicíně.  U nás tomu tak není. Týká se to například různých intervenčních programů usilujících o zlepšení výsledků dětí ze sociálně znevýhodněného prostředí. Zatímco česká debata o podstatných tématech ve vzdělávání se bohužel často vede bez pomoci dat, pouze na názorové rovině. Data jsou samozřejmě lepší než názor, a to i expertní.

Na druhou stranu nepovažuji za špatné, že stát umožňuje českým školám a učitelům, aby si sami vybrali metody výuky, které jim vyhovují. Hejného metodu jim nikdo nenutí, a to by ani nebylo dobré, stejně jako ji zakazovat. Učitel se musí s tím, jak učí, ztotožňovat. Má nějakou osobnost, kterou utváří řada věcí, včetně názorových postojů, a pokud bychom mu chtěli proti jeho vůli nařídit, co má dělat, nebude to fungovat. Na tom je u nás v Česku myslím všeobecná shoda.

Jak se na Hejného metodu díváte jako rodič? Máte dvě dcery ve školním věku. 

Když jsme se u starší dcery rozhodovali, do jaké školy ji zapsat, na výběr byla velká spádová škola a menší nespádová. V té menší, kam nakonec šla, byly dvě první třídy a v obou se vyučovalo podle Hejného. V té velké škole byla část tříd s Hejného matematikou. Nám ale přišlo nejdůležitější mít možnost poznat paní učitelku, která bude mít dceru ve třídě. Velká škola nám to nedokázala splnit, zatímco paní učitelka na druhé škole nám přišla skvělá, a to rozhodlo. Že učila matematiku podle Hejného, nebylo jediným kritériem. Ale kdybych měl nějak popsat má pozorování z té doby – to bylo už před osmi lety – tak bych řekl, že učitelé, kteří se o tuto metodu tehdy zajímali, mi připadali inovativnější.

Tehdy byl tlak rodičů na modernizaci škol menší, než je teď, takže kdo učil podle Hejného, dělal to nejspíš ze své vůle. Jak ale nakonec tuto metodu používali, je otázka, a to platí i pro naši studii. Z použitých dat dokážeme poznat jen to, zda se daný učitel k Hejného metodě hlásí a jestli využívá učebnici Hejného matematiky, nebo ne. Jak principy Hejného matematiky uplatňuje, jak dobře matematiku učí, to bez pozorování výuky nevíme. U části učitelů, kteří se k Hejného metodě přihlásili, by její tvůrci zřejmě řekli, že to dělají jinak, než by měli. K tomu bych ještě rád poznamenal, že v českých školách se teď učí i další alternativní metody, například Tvořivá škola. Studie porovnávala výsledky žáků tříd vyučovaných podle Hejného se všemi ostatními třídami, kde používají mix různých přístupů a metod. Ty ostatní zkrátka nelze označit jako neinovativní či tradiční.

Žáci v Hejného třídách dotáhli bodově na výsledky žáků matematicky silných evropských zemí, jako je Irsko nebo Anglie. Víme něco o tom, jaké metody ve výuce matematiky převládají v oněch zemích? 

Moc nevíme. Zhruba na konci 90. let TIMSS vybral země s nejlepšími výsledky – tehdy mezi ně patřila i Česká republika – a v těchto zemích pořídil videozáznamy výuky matematiky, s tím, že pak experti budou analyzovat, co dělá výuku úspěšnou. Ukázalo se, že pojetí výuky v těch úspěšných zemích je velmi různé. Asi nelze hledat nějaký svatý grál, perfektní a dokonalou metodu výuky matematiky účinnou v jakémkoliv prostředí. Modely jednotlivých zemí jsou nepřenosné. I když je Singapur na špičce žebříčku, nemělo by smysl se snažit kopírovat to, jak to dělají tam, protože to silně ovlivňují i mimoškolní, sociálně-kulturní faktory. Ani z Finska nejde opisovat. Můžeme se inspirovat, to ano, ale musíme vždy myslet na to, jak tuto inspiraci adaptovat na české prostředí.

Pak jsou tu ale i trendy, které jdou napříč různými zeměmi. Profesor Hejný se se svou metodou hlásí k sociálnímu konstruktivismu, který klade důraz na badatelský přístup k výuce, a já se domnívám, že s tímto pojetím výuky se dnes ztotožňuje velká část prvostupňových učitelů, u nás i v zahraničí.

Čím více se učí konstruktivisticky, badatelsky, tím lépe?

Některé studie to naznačují, jiné před tímto závěrem varují. Mezinárodním trendem je badatelsky orientovaná výuka přírodovědných předmětů, která také staví na sociálním konstruktivismu.  Nicméně například analýzy druhého mezinárodní šetření PISA ukázaly, že vztah mezi mírou uplatňování badatelsky orientované výuky a výsledky žáků v přírodovědné gramotnosti je záporný. Bližší analýzy pak ukázaly na vztah podobný spíše křivce ve tvaru převráceného písmene U.  Aplikace konstruktivismu ve výuce vede k lepším výsledkům do nějaké míry, ale za určitou mezí už jsou výsledky zase horší a dále klesají. Klasik by řekl „všeho s mírou“. Proto také nechápu často absolutní odpor k frontální výuce. I dobrý výklad učitele je potřeba.

Někdy se říká, že „je to o učiteli, ne o metodě“. Jak se dá v průzkumech odfiltrovat faktor „učitel“? 

Vždycky velmi záleží na učiteli. Když se vrátím k naší studii, dá se předpokládat, že zkreslení dané osobními charakteristikami učitele bude podobné v obou skupinách, v té, kde se učí podle Hejného, i v té druhé. V kauzálním výzkumném modelu bychom vybírali záměrně učitele v obou skupinách tak, aby byli srovnatelní, a tím se efekt učitele minimalizoval. Do úvahy bychom brali různé charakteristiky těchto učitelů. Postupovali bychom podobně jako ve výzkumu CLoSE, kde jsme zkoumali přidanou hodnotu víceletých gymnázií.

Našli jsme přes šest set dvojic žáků se stejnými výsledky v testech, známkami, postoji ke škole, stejného pohlaví, velikosti místa bydliště, s podobným rodinným zázemím a dalšími charakteristikami, z nichž jeden zůstal na druhém stupni a druhý šel na víceleté gymnázium. Podobně bychom mohli postupovat v longitudinální studii k Hejného metodě: spárovat učitele Hejného metody s těmi, kteří podle Hejného neučí, přičemž bychom brali v úvahu jejich profesní i osobnostní rysy, které v průzkumu TIMSS nejsou zahrnuty. TIMSS poskytoval údaje o délce praxe a pedagogické kvalifikaci. Jedna zajímavá věc na okraj: pět procent učitelů v roce 2015 v „neHejného“ skupině nemělo pedagogickou kvalifikaci, a výsledky žáků těchto učitelů byly výrazně horší, proto jsme je zcela ze studie vyřadili, abychom tím tuto skupinu neznevýhodnili. V roce 2019, když se Hejného metoda do škol už více rozšířila, byl podíl učitelů bez pedagogické kvalifikace v obou skupinách stejný.

A co rodinné zázemí dětí? To nemohlo výsledky zkreslit? Školy nebo třídy s progresivními metodami si vybírá určitý typ rodin.

Ano, předpokládal jsem rozdíly třeba ve vzdělání rodičů, a to zejména u škol, kde dávají na výběr třídu s Hejného matematikou, nebo „klasickou“ třídu. Ale socioekonomické rozdíly v obou skupinách byly překvapivě malé, nevýznamné.

Výuka Hejného metodou akcentuje přístup přátelský k dítěti, podporující jeho radost z učení. TIMSS sleduje i oblibu matematiky a sebedůvěru žáků v matematice. Liší se v tom nějak žáci z Hejného tříd a ti ostatní?

Neliší. To bylo další překvapení studie.

Účastníci učitelského workshopu řeší matematické úlohy podle Hejného metody (c) Kateřina Lánská

Takže to, že české děti nemají rády matematiku, platí i pro ty, které nikdo nedriluje?

Já bych to takto neformuloval, protože šedesát procent dětí ve zkoumaném vzorku má matematiku rádo. Je sice pravda, že obliba matematiky u nás klesá, ale pořád je na prvním stupni poměrně vysoká. Vyloženě nemá rádo matematiku asi dvacet dva procent čtvrťáků. U nás je toto číslo o něco větší než v jiných zemích, se kterými se srovnáváme, a v čase roste, byť ne dramaticky. A z českých i zahraničních průzkumů víme, že odpor k matematice dále stoupá na druhém stupni.

Bude zajímavé zkoumat míru obliby matematiky v závislosti na použité metodě mezi staršími žáky, kteří budou zahrnuti do šetření TIMSS v roce 2023. A v dalších analýzách mezinárodních dat bychom se rádi zaměřili na otázku wellbeingu dětí obecně a postoje dětí ke škole prozkoumali více do hloubky. Žádnou pořádnou analýzu toho, jaké jsou u českých dětí důvody nízké obliby matematiky a školy obecně, jsem neviděl.

Může na to, jak vnímají školu děti, mít vliv i to, co si o škole myslí jejich rodiče? 

Vliv rodičů samozřejmě velký je, ať už v pozitivním, či negativním smyslu. Prozkoumat názory a postoje dětí v závislosti na různém socioekonomickém prostředí je něco, co nás též zajímá.

David Greger vystudoval učitelství prvního stupně v Ostravě, doktorské studium završil na Pedagogické fakultě Univerzity Karlovy. Je ředitelem Ústavu rozvoje a výzkumu vzdělávání při Pedagogické fakultě Univerzity Karlovy a zabývá se vzdělávací politikou a srovnáváním vzdělávacích systémů. 

Text vyšel v příloze Akademie Lidových novin.