Oldřich Botlík: Maturitní hloupost sahající do nebe

Publikujeme komentář Oldřicha Botlíka, matematika a zakladatele iniciativy Maturitní data – odtajněno o vzájemném vztahu způsobu výuky matematiky a podoby didaktického testu z matematiky k maturitě. Proč podle něj povinná maturita z matematiky nemůže naplnit očekávání do ní vkládaná?

V Kocourkově chtěli postavit sloup sahající do nebe a maturanti počítali jeho výšku. Nesmyslnost řady maturitních úloh z matematiky a příčiny mizejícího zájmu o tento předmět asi nelze ilustrovat názorněji. Pokud žáci řeší ve škole podobné úlohy, jsou jejich postoje pochopitelné. Taková výuka nemá mnoho společného se skutečnou matematikou ani s řešením zajímavých reálných problémů. Jde vlastně o začarovaný kruh: Cermat nemůže ignorovat, jak se matematika na většině škol vyučuje, ale každým dalším testem pomáhá zachovat právě tu podobu výuky, kvůli níž se žáci matematice vyhýbají. Povinná maturita z matematiky proto nemůže naplnit očekávání. Její zavedení by zabránilo potřebným změnám a ještě více by znevážilo tento předmět u žáků.

V letošní maturitní úloze číslo 9 o nižším sloupu, který přesto sahá až do nebe, šlo o geometrickou posloupnost. Tedy o něco, co se běžně využívá například při úročení půjček a vkladů. Podle maturitního katalogu požadavků mají žáci geometrickou posloupnost rozpoznat a také umět užít základní vzorce, které pro ni platí. To znamená například vyřešit tuto matematicky zadanou úlohu: „Je dána posloupnost 1, 2, 4, 8, 16, … (každé další číslo je dvojnásobkem předchozího). Určete dvacáté číslo. Určete součet prvního, třetího, pátého, … a devatenáctého čísla.“

Úloha 9 byla ovšem zadána rádoby zábavně. Cermat chtěl maturanty pobavit už v roce 2017, kdy kocourkovští postavili maturantům televizní věž ze samých krychlí. Zřejmě spadla, a tak letos „v Kocourkově navrhli nereálný plán stavby dvou sloupů sahajících do nebe. Na stavbu se má použít celkem 20 válců. Jednotlivé válce jsou podle výšky označeny pořadovými čísly od 1 do 20. Nejnižší je 1. válec s výškou 1 m, 2. válec má výšku 2 m a rovněž každý další válec je dvakrát vyšší než válec s pořadovým číslem o 1 nižším. (Tedy 3. válec má výšku 4 m, 4. válec 8 m atd.) Nižší sloup bude postaven ze všech válců označených lichými pořadovými čísly od 1 do 19, vyšší sloup ze všech válců označených sudými pořadovými čísly od 2 do 20. Určete v metrech výšku 20. válce a výšku nižšího sloupu.“

Část veřejnosti asi nebude mít proti kocourkovské verzi námitky. Také mnozí učitelé matematiky  nejspíš potvrdí, že Cermat nevybočil z běžných školních praktik. Přesto se domnívám, že úloha je nejen zbytečně nepřehledná a velmi hloupá, ale dokonce odporuje platnému katalogu požadavků. Na rozdíl od úlohy o posloupnosti 1, 2, 4, 8, 16, … totiž opustila čistou matematiku. Nesouladu kocourkovské úlohy s katalogem by teoreticky ještě mohlo zabránit uplatnění požadavku „žák dovede využít poznatků o posloupnostech při řešení problémů v reálných situacích“. Jenže zkoumaný problém nemá s reálnými situacemi pranic společného. Zadání to výslovně uvádí dokonce hned dvakrát: plán stavby je nereálný a vymysleli ho v Kocourkově. Nereálnost je patrná také z obou „správných“ odpovědí, neboť 20. válec je vysoký 524 288 metrů a nižší sloup sahá do výšky 349 525 metrů. Jde o hodnoty v řádu stovek kilometrů, zatímco výšky nejvyšších současných staveb na světě jsou řádově stovky metrů.

Mimo realitu jsou ovšem také samotné požadavky katalogu, případně rámcových vzdělávacích programů, podle nichž katalog vznikl. Kromě dosazování do vzorců pro aritmetické či geometrické posloupností měly tyto dokumenty už dávno zahrnovat práci s tabulkovým editorem, jako je například OpenCalc nebo Excel. Tabulkový editor (spreadsheet) totiž nabízí univerzální možnosti rychlého a velmi názorného zpracování nejrůznějších souborů dat, tedy nejen dvou typů posloupností.

Matematici dobře vědí, proč se zabývají ideálními objekty – nikoli sloupy z válců sahajícími do nebe nebo televizní věží postavenou jako v roce 2017 ze samých krychlí tak, že „každé dvě sousední krychle mají společný vrchol a při pohledu shora žádná z krychlí nepřečnívá přes níže položenou krychli“. Kocourkovské úlohy netvoří skuteční matematici. Tvoří je lidé typově stejní jako občané Kocourkova. Podílejí se na kocourkovském maturitním projektu a na nic lepšího než na takové hlouposti se nezmůžou. Důsledky podobných úloh jsou ovšem ničivé, ať už je šíří autoři učebnic a testů nebo samotní učitelé. Žáci, kteří se jimi musejí zabývat, totiž obvykle usoudí, že v matematice o nic důležitého ani užitečného nejde: „Je to nuda a zbytečná pruda.“

Toho neodbytného pocitu by se proto žáci nezbavili ani po případném zvýšení hodinové dotace. Naopak, u nesmyslně pojímané výuky by takové opatření bylo dokonce kontraproduktivní. Maturanti by tento školní předmět nenáviděli o to víc. Ze svého hlediska oprávněně, i když matematika za to ani trochu nemůže.