Oldřich Botlík: Poučme se z osudu logaritmického pravítka – část I.

Publikujeme první z dvoudílného seriálu textů Oldřicha Botlíka, který se věnuje stavu výuky matematiky v českých školách. Jak se proměňuje způsob výuky a motivace žáků v důsledku rozšíření digitálních technologií a jak na to má škola zareagovat tak, aby dokázala žákům nabídnout „smysluplné úkoly, jimiž budou trénovat svůj mozek“? Hlavní myšlenky textu byly obsahem příspěvku předneseného autorem na pracovním setkání Maturita z matematiky, které dne 30. 1. 2019 uspořádala v Praze Jednota českých matematiků a fyziků. Druhou část textu si můžete přečíst ZDE.

Nedávno jsem viděl video se dvěma kluky, kteří nedokázali přijít na to, jak zavolat kamarádovi z telefonu se sluchátkem a rotačním číselníkem. Inspirovalo mě, abych ukázal několika třicetiletým technicky vzdělaným vysokoškolákům logaritmické pravítko. Ti už vůbec netuší, k čemu sloužilo, natož aby na něm uměli počítat. Já jsem se ovšem počítat „na logáru“ ještě učil, a dokonce jsem trénoval pomocí podrobných tabulek dekadických logaritmů mnohem přesnější výpočty. Bylo to v roce 1968 na střední všeobecně vzdělávací škole a vcelku nezáživná výuka trvala asi dva měsíce.

Ve třídě přesto nikdo neremcal: byli jsme přesvědčeni, že si osvojujeme práci s nástroji, bez nichž se ve svých budoucích zaměstnáních neobejdeme. Pokud by ale dnes učitel matematiky přesvědčoval své žáky, že nacvičování výpočtů pomocí logaritmických tabulek má nějaký smysl, měli by ho za blázna. U číselných výpočtů se škola musela přizpůsobit důsledkům vývoje poháněného ekonomickými silami, které jsou silnější než ona. Nové nástroje jsou uživatelsky vstřícnější a mnohonásobně efektivnější. Kalkulačku se sice žáci musejí naučit používat, to ale museli u logaritmických tabulek taky. Jeden zásadní problém však přesto zbývá.

Bez tréninku se myšlení nerozvíjí

Školní počítání s logaritmickými tabulkami bylo totiž také intenzivním tréninkem mozku. Má-li člo­věk zjistit pomocí tabulek třeba součin dvou velkých čísel, nevystačí jen se znalostí poučky, že logaritmus součinu je součet logaritmů. Musí ji také bezchybně realizovat, a to duševními operacemi, které probíhají na několika úrovních a mnohdy současně, neboť přechází mezi světem původních činitelů a světem jejich logaritmů. Provádí řádové úpravy činitelů, aby se dostal do rozsahu tabulek, a počítá celkový efekt úprav, hledá v tabulkách přibližné logaritmy upravených činitelů, interpoluje kvůli přesnějším hodnotám, ve světě logaritmů sčítá a opačnou prací s tabulkami se vrací nazpět do světa původních činitelů (resp. součinu), znovu co nejpřesněji a s úpravou řádu. Tahle mentálně náročná činnost se ale s novými technologiemi ze školy vytratila. A to bez náhrady.

S kalkulačkami řeší žáci ve škole víceméně stejné úlohy jako předtím, ale zmizela velká část tréninku, který měl jejich myšlení rozvíjet. Totéž lze pozorovat i jinde. Když jsem šel neznámým terénem mimo značku jen s papírovou mapou, musel jsem neustále dávat pozor na všechno, co by mi pomohlo najít polohu v mapě: Jsem ještě pořád vlevo od potoka? Minul jsem vedení vysokého napětí, nebo ne? Jak dlouho vlastně už jdu z kopce? V mobilu vidíme svou polohu hned – do neznámého terénu se tak dnes díky GPS vydávají i lidé, kteří by si to s papírovou mapou netroufli. A ti, kdo by si troufli, mohou během výletu věnovat daleko větší pozornost květinám, ptákům nebo třeba hledání hub. Obojí jsou jasné uživatelské přínosy: do volné přírody se dostane víc lidí než dříve, a ještě si pobyt lépe užívají. A všichni se obejdou bez tréninku orientace. Kdo ji chce trénovat i nadále, může chodit do přírody jen s mapou jako dřív. Pro ty, kteří chtějí během pobytu v přírodě trénovat své myšlení s digitální mapou v mobilu, vymysleli geocaching neboli hledání ukrytých pokladů. Ten je rovněž rozvíjející a podnětný, o trénink orientace v přírodě už při něm ale nejde.

Smartphone – úspěšný řešitel státní maturity

Příklad s mapou či džípíeskou pokládám za dobrou metaforu pro výuku matematiky na základní a střední škole. Pro žáky bude mnohem přínosnější, budou-li se s matematikou seznamovat na úrovni, kterou bych nazval „uživatelskou“. V tom mohou výrazně pomoci právě moderní technologie, které dokážou upravovat algebraické výrazy, řešit kdejaké rovnice a jejich soustavy, zobrazovat grafy funkcí, kreslit křivky a hledat jejich průsečíky, zobrazovat řezy různými tělesy atd. Dělají to mnohem líp, než se to naprostá většina žáků kdy naučí. A výrazně rychleji. Zbavují člověka nutnosti osvojit si prostocviky s matematickým aparátem všeho druhu. Právě ty většinu žáků od matematiky odrazují, a navíc už přestaly být na uživatelské úrovni potřebné: naši „slavnou“ státní maturitu z matematiky úspěšně složí aplikace pro smartphone, která je ke stažení zdarma. Zadání se obvykle ani nemusí opisovat – stačí je vyfotit.

Je možné, že budoucím studentům matfyzu a několika technických oborů bude nutné výuku rozšířit nad uživatelskou úroveň. Je jich ale přibližně jedno procento populačního ročníku, a tak to lze provést zvlášť – jejich velmi specifickým potřebám se nemůže podřizovat výuka všech ostatních.

Abych byl správně pochopen: nejsem nekritickým obdivovatelem nových technologií, neboť vnímám, že jejich vstup do našich životů provázejí mnohá rizika. Výuka se však moderním technologiím vyhýbat nemůže, protože bude stále obtížnější vysvětlit žákům, proč se mají naučit například řešit kvadratickou rovnici, když to za ně mnohem rychleji udělá jejich mobil. Představy části učitelů a některých výše postavených „vojensky“ uvažujících mozků, že to půjde i nadále příkazem, bez vysvětlení, jsou ještě větším omylem. Mnozí žáci si tohle zcela nevhodné zacházení nenechávají líbit už dnes. A pokud by se nezměnilo, začalo by jich rychle přibývat a problémy kázeňské i motivační by byly stále palčivější. Nezájem určitých skupin žáků o výuku ve škole, projevující se už dnes například častými absencemi, by ještě dramaticky vzrostl.

Vstup nových technologií do škol však musí být současně provázen novými hodnotnými výzvami pro žáky. Škola jim musí nabídnout jiné smysluplné úkoly, jimiž budou svůj mozek trénovat, i když část jeho současné práce převezmou stroje. A právě o tom bude pokračování tohoto textu.