Oldřich Botlík: Spor o maturitní úlohu o úhlech rozhodl soud ve prospěch maturanta

Před více než třemi lety proběhla na eduin.cz bohatá výměna názorů na správná řešení úlohy 11 maturitního testu z matematiky použitého na jaře 2019. Nejvíc se diskutovalo pod těmito třemi texty, u nichž laskavý čtenář najde také odkazy na další relevantní články zveřejněné na eduin.cz.

• Odpověď Eduarda Fuchse na otevřený dopis Oldřicha Botlíka
• Tisková zpráva: Špičkový matematik se ztotožňuje s názory O. Botlíka v článku o maturitní úloze
• Martin Mikuláš: Úloha číslo jedenáct

Autor: Oldřich Botlík

Vracím se k této záležitosti proto, že věc řešil soud. Ministerstvo školství totiž zamítlo odvolání maturanta R. L., který požadoval uznání své odpovědi „112°“. Ve věci nakonec podal na ministerstvo postupně tři správní žaloby. Nejdříve ale soud dvakrát zrušil ministerské rozhodnutí jako nezákonné pro nepřezkoumatelnost, neboť MŠMT se nevyrovnalo se všemi maturantovými argumenty. V takovém případě podle zákona soud nerozhoduje o meritu sporu. Na základě třetí žaloby o něm konečně rozhodnout mohl. Po třech (!) letech od napsání testu Městský soud v Praze uznal maturantovy argumenty, zrušil také třetí ministerské rozhodnutí a uložil ministerstvu, aby v novém rozhodnutí změnilo maturantův výsledek v testu a za odpověď „112°“ mu udělilo 1 bod, tedy maximum.

V odůvodnění rozsudku se soud k hodnocení odpovědí žáků v úloze 11 podrobně vyjádřil. Pro ty, kteří již tenkrát rozuměli důvodům, proč Cermat chyboval, snad bude zajímavé seznámit se s argumenty soudu, jež jim daly za pravdu. Ostatní by mohli aspoň vyzkoušet, zda je pro ně vysvětlení soudu srozumitelnější a přijatelnější než to, s čím v diskusích nesouhlasili.

Předmětem diskusí byla následující úloha.

Podle protokolů validační komise Cermatu a Nezávislé odborné komise MŠMT byla úloha 11 zadána jednoznačně a měla jediné správné řešení: velikost úhlu 248° uvedenou v klíči správných odpovědí. Pro tuto interpretaci úlohy se vžilo pojmenování „hodnotová“. Soud konstatoval, že sám Cermat ovšem uznával rovněž odpověď tvořenou dvojici velikostí 112° a 248°. K uznávání přitom nemohlo dojít v rámci hodnotové interpretace, neboť v ní nesmí být velikost 112° součástí správné odpovědi. Pro druhou interpretaci zadání se vžilo pojmenování „geometrická“.

Jestliže pravidla hodnocení uznávala obě interpretace, nemohla být úloha 11 zadána jednoznačně, což odporuje protokolům obou komisí, jež bez výhrad podepsali všichni jejich členové. Tento rozpor Cermat ani MŠMT nikdy nevysvětlily. Rozhodující argumenty pro to, aby soud pokládal za správnou rovněž geometrickou interpretaci, přitom dodalo samo ministerstvo. Jednak v odpovědi na mou žádost o poskytnutí informací podle zákona o svobodném přístupu k informacích, která se týkala pravidel hodnocení úlohy 11, jednak článkem dr. Mikuláše Úloha číslo jedenáct (viz odkaz na začátku), jímž argumentovalo u soudu.

V dalších třech odstavcích cituji doslova body 65 až 67 rozsudku, které jsou natolik výstižné, že k nim není co dodat. Snad jen vysvětlení, že žalovaným je ministerstvo školství a žalobcem maturant R. L.

65. Lze-li zadání interpretovat geometricky, pak je otázkou, proč by z úplného řešení „248° a 112°“ nemohlo být kladně hodnoceno uvedení kterékoliv z uvedených velikostí úhlu β samostatně. Dr. Mikuláš vychází z předpokladu, že matematické úlohy vždy vyžadují uvedení úplného řešení (v případě vícera možných řešení tedy student musí nalézt a uvést zpravidla všechna možná řešení). Jakkoliv se tato úvaha soudu jeví jako logická a rozumná, nelze jí ospravedlnit neuznání žalobcovy odpovědi 112°, a to z následujících důvodů.
66. Žalovaný od počátku zdůvodňuje neudělení bodu žalobci tím, že žalobce nedodržel určitý postup, respektive že si neuvědomil určité skutečnosti (že funkce kosinus není prostá atd.). Z odůvodnění napadeného rozhodnutí jasně plyne záměr žalovaného uznávat pouze výsledek obsahující velikost úhlu 248°, neboť pouze maturant, který uvedl tuto velikost, prokázal požadovanou znalost funkce kosinus. Takové zdůvodnění je však dle přesvědčení soudu nadmíru problematické vzhledem k charakteru úlohy. Úloha vyžadovala uvést pouze výsledek, nikoliv postup. Postup nebyl vůbec předmětem hodnocení, maturanti jej nemuseli nikam vypisovat. Hodnoceny byly pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu; poznámky uvedené v testovém sešitu nikoliv. Sám žalovaný pak nezastírá, že k jím uznávanému výsledku (výsledkům) vede vícero různých cest, z nichž některé nevyžadovaly ani provedení jakékoliv početní operace. Žalovaný ovšem neměl objektivně žádnou možnost, jak ověřit, co si maturant „uvědomil“ či „neuvědomil“ při řešení úlohy. Ani maturant, který v záznamovém archu uvedl výsledek 248°, nemusel test vyplňovat se znalostí, že funkce kosinus není prostá. Bohatě si mohl vystačit například s vědomostí, že se k výsledku lze prolistovat v matematických tabulkách. Nebo mohl mechanicky provést matematickou operaci, která vedla k výsledku, aniž by o povaze funkce kosinus věděl cokoliv dalšího, jak podotkl žalobce. Soud míní, že není na místě penalizovat maturanta za to, že nedemonstroval určitou dovednost či znalost, pokud daná úloha nic takového nepožadovala a pokud jeho odpověď odpovídá zadání. Žalobní námitka, že žalovaný nemůže ověřit, jakým postupem maturanti došli ke svým výsledkům úlohy č. 11, je tudíž důvodná.
67. Vzhledem k tomu, že postup dosažení výsledku u žádného z maturantů neměl žalovaný jak zjistit či ověřit, nemohl žalovaný dle mínění soudu ani bez dalšího autoritativně prohlásit, že určité z výše uvedených sporných řešení úlohy č. 11 v záznamovém archu bylo úplné či neúplné, správné či nesprávné. Nelze totiž zjistit, zda konkrétní maturant vycházel při řešení úlohy z hodnotové či geometrické interpretace. Přitom právě způsob interpretace zadání určuje, co je a co není úplným či správným řešením úlohy. Jinými slovy soud má za prokázané, že žalovaným uznávaný výsledek „248° a 112°“ může být stejně dobře úplným řešením jako nesprávným řešením. Obdobně též výsledek „248°“ může být současně úplným i neúplným řešením. A konečně i výsledek „112°“ může být současně částečným i nesprávným řešení. Žalovaný tedy nemůže zpětně s určitostí tvrdit, zda řadě maturantů neudělil bod za částečné nebo špatné řešení. V takovém případě však nelze vykládat nejednoznačnost zadání v neprospěch samotných maturantů.

Soud potom uzavřel svou argumentaci takto: Oba způsoby interpretace přitom vedou k rozdílným řešením úlohy, což mělo být odpovídajícím způsobem reflektováno ve způsobu hodnocení úlohy. Tak tomu však v případě hodnocení didaktického testu žalobce nebylo, neboť žalovaný chybně neuznal samostatně uvedený výsledek „112°“ za správný.