V testu Matematika je pouze jedna stereometrická úloha

Publikujeme druhou část článku Oldřicha Botlíka, který se věnuje souladu maturitních testů s maturitními katalogy. Zatímco první část upozorňovala na velké množství úloh, v nichž je nutné upravovat algebraické výrazy, tentokrát autor upozorňuje na fakt, že test v rozporu s katalogem obsahoval méně úloh ze stereometrie. Text CERMATu, na který reagujeme, najdete ZDE.

Podle Katalogu měl maturitní test obsahovat úlohy ze Stereometrie za celkem 5 až 10 bodů. Obsahoval jedinou – za pouhé 2 body. Maturant, který ji úspěšně vyřešil, se může proti svému výsledku v testu ohradit. Cermat mu totiž neumožnil uplatnit vše, co se ze stereometrie naučil: ověřování jeho znalostí geometrie v prostoru test odbyl. Žádost o přezkum má tedy značnou naději na úspěch. Ministerstvo školství totiž podle rozsudku Nejvyššího správního soudu nemůže ignorovat nedodržení platných pravidel, která formou Katalogu samo schválilo.

Požadované zastoupení tematického celku Stereometrie

Platný Katalog požadavků zkoušek společné části maturitní zkoušky – Matematika, základní úroveň obtížnosti (dále KM) stanoví na str. 10, že „přibližné procentuální zastoupení“ tématu Stereometrie v didaktickém testučiní 10–20 %. Bylo by absurdní interpretovat slovo „přibližné“ tak, že uvedený rozsah není závazný. Vymezení je totiž přibližné už tím, že neuvádí „natvrdo“ třeba hodnotu 15 %. Přibližné je i v tom, že z celého KM nijak nevyplývá, co je 100 %. A konečně, dimenzí přibližnosti je i to, že řada úloh testu nepatří do jediného tematického celku.¹ Kdyby nebyly rozsahy tematických celků z tabulky na straně 10 KM závazné, ztratilo by jejich uvádění jakýkoli smysl. To zcela jistě nebylo úmyslem Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy, když dne 11. 3. 2008 schválilo KM pod číslem jednacím 3242/2008-2/CERMAT.

Co patří do Stereometrie, a co ne

Obsah tohoto tematického celku (stereometrie je geometrie v prostoru) vymezuje KM na straně 9.

Žák dovede

• charakterizovat jednotlivá tělesa, vypočítat jejich objem a povrch (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části)

• využít poznatků o tělesech v praktických úlohách.

Tomuto vymezení vyhovuje v testu pouze úloha 20 (káď na ryby) dotovaná dvěma body. V testu je jediná další úloha, který by mohla být alespoň „podezřelá“ z toho, že patří do celku Stereometrie: úloha 21 (plechovky ve fólii), v níž bylo rovněž možno získat nejvýše 2 body.² Veškeré její prostorové prvky ovšem Cermat z úlohy sám odstranil. Rozkreslil půdorys plechovek a obalu tak, že výpočet délky delší strany obalu spadá do obsahového celku Planimetrie (tedy geometrie v rovině). Na výpočet se vztahuje odrážka aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah) v úlohách početní geometrie z části 6.4. KM. Obal samotný, jehož obsah má maturant spočítat, Cermat rozvinul do roviny a na vzniklém obdélníku sám vyznačil výšku plechovek. Výpočet obsahu tak spadá pod odrážku užít s porozuměním poznatky o čtyřúhelníku (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsané nebo vepsané) v úlohách početní geometrie z části 6.3 KM. Lze si opravdu jen velmi obtížně představit maturanta, který by po takové „rovinné“ nápovědě vnímal úlohu 21 jako prostorovou, natož aby ji jako prostorovou vyřešil.

Žádost o přezkoumání výsledku v didaktickém testu

V žádosti se lze odvolat na tento text, který dokazuje, že Cermat porušil ustanovení KM o procentuálním zastoupení tematického celku Stereometrie v testu. Pokud maturant vyřešil úspěšně úlohu 20, možná by vyřešil i další úlohy ze Stereometrie na této úrovni obtížnosti. Ty ovšem v testu chyběly – navzdory požadavkům platného Katalogu. Rozsudek Nejvyššího správního soudu (NSS) z ledna 2013, kterým zamítl kasační stížnost MŠMT, uvádí na straně 6 doslova (o Cermatu se zmiňuje jako o Centru): „Přitom pro obsahové hodnocení maturitní zkoušky je právě činnost Centra spočívající zejména v přípravě testu a zabezpečení, že test bude skutečně schopen věrohodně ověřit znalosti žáků v předem stanoveném rozsahu (viz pravomoci Centra zakotvené v § 80 odst. 3 školského zákona), klíčová.“³ Cermat tedy selhal právě v tom, co NSS pokládá za klíčovou součást jeho působení u státní maturity. Maturant může v žádosti například navrhnout, aby Ministerstvo školství kompenzovalo tento zásadní nedostatek testu tím, že všem maturantům sníží hranici úspěšnosti o 3 body chybějící v tematickém celku Stereometrie. Ministerstvo možná najde jiné vhodné řešení, ale nemůže tuto (opakovanou) chybu Cermatu ignorovat.

1: Například úloha 18 vyžaduje znalost triviálního poznatku o vrcholových úhlech (Planimetrie, část 6.1. KM) a vlastní výpočet patří do tematických celků Číselné obory, Algebraické výrazy a Rovnice a nerovnice.